致力于故障特征提取的理论基础研究，主要学术贡献：1)在状态监测方面，提出了广义稀疏测度理论和方法，解决了新型稀疏测度设计难题，发现并证明了区分稀疏测度与复杂性测度的“双边效应”，成果还可用于其他众多领域中；2)在故障诊断和退化评估方面，设计了物理可解释的原型神经网络，提出了模型结构和权重双可解释性退化评估模型，实现了模型权重作为故障特征支撑状态识别的重要目标，为物理可解释智能诊断和退化评估提供了新指引；3)在寿命预测方面，提出了广义布朗运动寿命预测理论和多状态布朗运动状态空间模型，克服了经典寿命预测理论假设难题；4)在信号处理方面，发展了信号处理与统计学习集成框架，实现了基于傅立叶变换、时频变换、谱相关变换等信号处理智能识别、提取和分离原始信号固有频率成分、故障新增频率成分以及噪声成分，为信号处理及其结果统计量化提供了新思路。
研究成果发表在Mechanical Systems and Signal Processing(30+)、IEEE和ASME Transactions(30+，包括IEEE Transactions on Automation Science and Engineering、IEEE Transactions on Reliability、IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement、IEEE/ASME Transactions on Mechatronics、IEEE Transactions on Industrial Electronics、IEEE Transactions on Industrial Informatics、ASME Transactions on Journal of Vibration and Acoustics)、Journal of Sound and Vibration、Journal of Power Sources、Reliability Engineering and System Safety、Signal Processing等国际权威期刊上，发表SCI论文100+(第1作者40+)，其中中科院一区/二区期刊90+，论文被引5000+。
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A********稀疏测度、复杂度测度及特征提取********A
A1. 导读语：英国数学家和生物统计学家Karl Pearson提出的峭度(kurtosis)，美国数学家、电气工程师和密码学家，被称为“信息理论之父”Claude Elwood Shannon提出的香农熵(Shannon Entropy)，意大利统计学家、人口学家和社会学家Corrado Gini提出的基尼指数(Gini index)，以及信号处理领域的平滑指数(Smoothness index)为世界知名的稀疏测度，它们作为目标函数被广泛地使用在多个研究领域中。但这些稀疏测度间的数学关系尚不清楚，也没有统一的数学框架。本文从信号分解的角度把上述稀疏测度分解为标准化平方包络权重和这一数学框架，从而为稀疏测度提供了广义的数学框架，只要能为数学框架设计一种新权重就可以得到世上独一无二的新统计量。本文同时也介绍了在状态监测中如何设计权重来量化非平稳循环脉冲信号的循环平稳性。
Dong Wang*, Zhike Peng, Lifeng Xi, The Sum of Weighted Normalized Square Envelope: A Unified Framework for Kurtosis, Negative Entropy, Gini Index and Smoothness Index for Machine Health Monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 140 (2020), 106725.
A2. 导读语：在我们之前的研究中(Dong Wang*, et al., Mechanical Systems and Signal Processing, 140 (2020), 106725.)，提出了加权归一化平方包络之和作为峭度、负熵、平滑度指数和基尼指数的广义框架。这个框架揭示了这些稀疏测度之间的主要区别在于它们使用不同的权重。因此，新权重的设计可以产生新的稀疏度量。我们之前的研究还表明，可以通过一个凸优化问题，以数据驱动的方式自动设计权重。实验发现，求解加权归一化傅里叶谱/包络谱之和可以得到有用的频带/故障特征频率。然而，这一发现仅基于正优化权重进行实验观察，忽略了负优化权重的重要性。本篇论文我们回顾了这项工作，并对优化权重进行了理论研究，正优化权重和负优化权重对于区分基频分量和故障产生的频率分量极其重要。提出了三个新理论，以展示优化权重确定信息频带/故障特征频率的能力。实验结果验证了本文提出的新理论的有效性。这篇论文的重要意义在于，它有助于工程师和学者使用我们之前框架中优化权重的正负符号，快速有效地识别基频分量和故障产生频率分量的所有贡献。此外，完全可解释的权重还将有助于设计用于机器状态监测的物理信息机器学习方法。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Jin-Zhen Kong, Jie Liu, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Understanding importance of positive and negative signs of optimized weights used in the sum of weighted normalized Fourier spectrum/envelope spectrum for machine condition monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 174 (2022) 109094.
A3. 导读语：信号的稀疏性是各个研究领域都十分关注的问题。在机械系统和信号处理中，重复瞬变是局部齿轮和轴承故障的征兆，是稀疏信号。近年来，稀疏性测度如峭度和香农熵等被广泛应用于机器状态监测中。谱峭度和谱负香农熵是稀疏性测度在机械状态监测中的两个典型例子。除了稀疏性测度外，近年来还对相关维数（CD）和近似熵（AE）等复杂性测度进行了大量实验研究。然而，对状态监测中的这两种复杂性测度理论研究却鲜有报道。本文旨在填补这一研究空白，并提出一些新的定理说明了CD和AE具有“双边减小”效应，这是熵的一个恰当度量。具体地说，当信号变得稀疏或确定时，任何维数的CD和较小维数的AE都会变小，这与信号从确定性变为稀疏时单调增加的稀疏性测度有显著不同。这一新发现能够帮助读者充分理解稀疏性测度和复杂性测度之间的主要区别。鉴于这一发现，建议在复杂性测度用于机器状态监测之前，应使用盲故障分量分离的概念将低频周期分量（确定性信号）与高频重复瞬态信号（稀疏信号）分离。该建议旨在避免低频周期性成分和高频重复瞬变对机器状态监测的不确定性。
Dong Wang*, et al. Correlation Dimension and Approximate Entropy for System Health Monitoring: Revisited, Mechanical Systems and Signal Processing, 152 (2021) 107497.
A4. 导读语：在状态监测和故障诊断领域，当旋转机械装备发生早期故障时会产生非平稳循环脉冲信号，此信号具有脉冲性和循环平稳性的两个特点。过去研究从实验验证的角度发现了稀疏测度对于脉冲性噪声的敏感性，但没从理论上解释稀疏测度对脉冲性噪声敏感的原因。本文通过对非平稳循环脉冲信号建模以及理论上研究了稀疏测度量化非平稳循环脉冲信号的过程，最终发现了稀疏测度对脉冲性噪声敏感的根本原因，并且还从理论上解释了稀疏测度随旋转机械转速变化的原因。
Dong Wang*, Zhike Peng, Lifeng Xi, Theoretical and Experimental Investigations on Spectral Lp/Lq Norm Ratio and Spectral Gini Index for Rotating Machine Health Monitoring, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 18 (2021) 1074 - 1086.
A5. 导读语：稀疏测度作为信号处理算法的目标函数、退化建模的健康指标和机器学习算法的输入特征，引起了许多基础研究领域的兴趣。其中，峭度和负熵是表征信号稀疏性最常用的两种稀疏测度。例如，峭度和负熵被用于机器状态监测，以量化由局部旋转机器故障引起的重复瞬变的稀疏性，并指示早期旋转故障的发生。将峭度和负熵分解为加权归一化平方包络之和时，峭度和负熵的主要区别在于是否对归一化平方包络进行对数变换以形成权重。本文将Box-Cox变换作为广义幂变换，推广了峭度和负熵的权重，提出了一类新的稀疏测度，即Box-Cox稀疏测度（BCSM）。提出的BCSM中唯一的参数是变换参数lambda>=0。本文的贡献总结如下。本文首先给出了直观稀疏属性的新命题，从理论上证明了所提出的BCSM满足所有六个直观的稀疏属性。其次，数值和实验研究表明：（1）当信号长度增加时，所提出的BCSM收敛；（2）只有当分布非常稀疏时，lambda>1的BCSM才能表示分布的稀疏性。与lambda>1的BCSM的性能不同，当lambda从1到0时的BCSM可以更稳定地表示一个分布正变得稀疏，这表明负熵（lambda=0）是提出Box-Cox稀疏测度中的最佳选择，它比峭度（lambda=1）更好地量化旋转故障引起的重复瞬变的稀疏性；（3）1>=lambda>=0的BCSM比lambda>1的BCSM更有效地监测轴承和齿轮的健康状况。第三，对复高斯信号的BCSM进行了研究，为机器状态监测提供了理论依据。最后，提出的BCSM可以应用于任何需要稀疏测度的情况。
Dong Wang*, et al. Box-Cox Sparse Measures: A New Family of Sparse Measures Constructed from Kurtosis and Negative Entropy, Mechanical Systems and Signal Processing, 160 (2021) 107930.
A6. 导读语：机器性能退化评估的策略是尽早检测初始故障起始时间，然后通过提取有效的健康指标跟踪机器退化演变，以便及时制定维护策略，避免灾难性事故。目前现有Hjorth的三个参数，包括活动性、活动性和复杂性，已经大量应用于脑电信号的特征提取，但它们对机器性能退化评估的理论还没有充分探讨和研究。本文对Hjorth参数在机器性能退化评估中的应用进行了理论和实验研究，从理论上验证了活动性比移动性和复杂性更适合于机器性能退化评估。据此提出了一个新的机器性能退化评估的Hjorth参数定理，证明了新定义的Hjorth_1、Hjorth_2、Hjorth_3和活动性具有和复杂性测度相同的特征而不是稀疏性测度。在深入研究了机器性能退化评估的Hjorth参数特性的基础上，基于遗传规划构造并设计了广义Hjorth参数。首先，基于Hjorth_1、Hjorth_2、Hjorth_3将Hjorth参数重新表示为一个统一的数学框架。针对Hjorth参数的局限性，专门设计了一种遗传规划的新适应度函数。然后，将Hjorth参数的统一数学框架与遗传规划相结合，构造了广义Hjorth参数。三个轴承和齿轮运行失效数据集用于验证所提出的广义Hjorth参数的有效性。结果表明，新构造的Hjorth参数优于原始Hjorth参数和广泛应用的稀疏测度。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Zhike Peng, Lifeng Xi，Investigations on Generalized Hjorth's Parameters for Machine Performance Degradation Assessment, Mechanical Systems and Signal Processing, Volume 168 (2022) 108720.
A7. 导读语：谱峭度(Spectral Kurtosis)的基本思想是利用峭度来量化由带通滤波和希尔伯特变换构造的复数。在我们之前的研究中（Mechanical Systems and Signal Processing, 104（2018）290–293），从数学上证明了谱峭度可以分解为平方包络和平方L2/L1范数比。在此基础上，定义了谱L2/L1范数比，并将谱L2/L1范数比推广到谱Lp/Lq范数比。此外，当p = 1和q = 0时，从数学上证明了谱L1/L0范数比是谱平滑指数的倒数。与峭度相似，平滑指数（J. Sound Vib.，Vol. 308（2007）246–267）也被认为是表征重复瞬变信号的另一个重要统计参数。从而建立了谱峭度与谱平滑指数间的数学关系。本文正式定义了谱Gini指数，并从数学上阐明了它与谱L2/L1范数比的关系。并且，还计算了复高斯噪声的谱基尼指数，以便对谱基尼指数进行标准化和重新定义。再次，揭示了谱峭度、谱L2/L1范数比、谱Lp/Lq范数比、谱平滑指数与谱基尼指数之间的关系。最后，从数学上证明了谱峭度、谱L2/L1范数比、谱平滑指数和谱基尼指数的倒数都是平方包络最大值的单调递增函数，这表明谱峭度、谱L2/L1范数比，谱平滑指数和谱基尼指数的倒数受异常值的影响。
Dong Wang*, Some further thoughts about spectral kurtosis, spectral L2/L1 norm, spectral smoothness index and spectral Gini index for characterizing repetitive transients, Mechanical Systems and Signal Processing, 108C (2018) pp. 360-368.
A8. 导读语：谱峭度(Spectral Kurtosis)是量化非平稳循环脉冲信号脉冲性的经典理论，在旋转装备早期故障诊断方面起着重要的理论支撑作用。过去大部分研究停留在谱峭度的应用阶段，并没发现谱峭度的本质特征。本文从信号分解的角度阐述了谱峭度的本质为利用L2/L1范数比量化平方包络信号，进一步推导出了广义谱峭度的数学定义(Lp/Lq范数比)，并且证明了美国麻省理工学院Iman Soltani Bozchalooi博士和渥太华大学Ming Liang教授提出的平滑指数(Smoothness index)为谱Lp/Lq范数比当p=1，q=0时的特例，从而建立了谱峭度与平滑指数间的数学桥梁。此外，推导了当复高斯噪声作为广义谱峭度的输入时，对应的广义谱峭度解析表达式。
Dong Wang*, Spectral L2/L1 norm: A new perspective for spectral kurtosis for characterizing non-stationary signals, Mechanical Systems and Signal Processing, 104 (2018) 290-293.
A9. 导读语：机器状态监测旨在使用在线传感器数据来评估机器的健康状况，其中最关键的一步是建立一个用于早期故障检测和单调退化评估的健康指数。此外，健康指数的观测值可作为机器剩余使用寿命预测模型的输入。近年来，尽管稀疏性度量如峭度、Lp与Lq范数之比、pq均值、平滑指数、负熵、Gini指数等在机器健康监测方面取得了显著的成果，但尚未充分探讨同时实现早期故障检测和单调退化评估的健康指标的构建。为了解决这一问题，本文对准算术平均（QAMs）进行了深入的研究。此外，上述稀疏性度量可以分别重新表示为不同QAMs的比值。在此基础上，提出了一种基于不同QAMs比值的机器健康监测数学框架。实验结果表明，在某些特殊情况下，广义框架能够同时检测出初始旋转故障，并表现出单调退化趋势和对脉冲噪声的鲁棒性，优于现有的稀疏性度量方法。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Tangbin Xia, Yi Wang, Yang Zhao, Kwok-Leung Tsui, Investigations on Quasi-arithmetic Means for Machine Condition Monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 151 (2021), 107451.
A10. 导读语：机器状态监测（MCM）采用信号处理和机器学习的方法来分析监测数据，并进行及时的状态维修。监测数据通常具有稀疏性，因此，稀疏性测度（SMs）被自然地用来量化信号的稀疏性，并作为许多信号处理和机器学习方法的目标函数。虽然基尼指数、峭度、平滑度指数、负熵和Lp/Lq范数已被大量研究，但用于增强MCM的新稀疏测度设计却鲜有报道。在本文中，基于不同的准算术平均值（RQAM）的比值，设计了两个新的稀疏测度基尼指数Ⅱ (GI2）和基尼指数Ⅲ (GI3）。新的证明表明GI2和GI3满足所有六个稀疏属性。随后，从理论上研究了高斯白噪声平方包络的GI2和GI3，其理论值分别为2/3和1/3，可作为机器异常监测的基线。一旦GI2和GI3超过基线，就可以检测到异常的健康状况，而不需要历史数据和事先的故障知识。最后，模拟和实验案例研究表明，所提出的GI2和GI3具有与基尼指数相竞争的性能，它们在刻画信号稀疏性方面优于其他常用的稀疏测度，包括峰度、负熵和平滑度指数。这项研究表明，RQAM是设计新稀疏测度的一个潜在数学框架。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Member, IEEE, Tongtong Yan, Yi Wang, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Gini Indices Ⅱ and Ⅲ: Two New Sparsity Measures and Their Applications for Machine Condition Monitoring, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, in press.
A11. 导读语：可以量化信号稀疏性的稀疏测度通常用作信号处理和机器学习算法（例如，稀疏滤波、压缩感知、盲反卷积和快速Kurtogram等）的目标函数。经典稀疏测度包括峭度、基尼指数、负熵、Lp范数与Lq范数之比、平滑度指数、L1范数、L0范数等。为了丰富稀疏测度，本文旨在推广经典基尼指数来构造广义基尼指数（GGI）。首先，受不同准算术平均数之比的启发，对GGIs的研究表明，GGIs满足良好稀疏性测度的所有六个性质。研究表明：（1）GGIs可以单调量化伯努利系数的稀疏性变化。GGIs给出的稀疏量化曲线与我们最近提出的Box-Cox稀疏度量（BCSMs）生成的曲线是互补的。特别是，当GGIs和BCSM的唯一参数为零时，GGIs和BCSM的稀疏量化曲线被简化为负熵的稀疏量化曲线；（2）GGI随着信号长度的增加而收敛；（3）当高斯白噪声的平方包络被GGIs量化时，GGIs的理论值被计算出，可以用作机器异常监测的基线。最后，使用两个轴承运行到故障的数据集验证了GGIs在机器状态监测中的有效性，结果表明GGIs在检测早期故障和指示信息频带方面是有效的。未来，所提出的GGI可以用于任何需要稀疏性度量的算法中。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Tangbin Xia, Lifeng Xi, Zhike Peng, Kwok-LeungTsui, Generalized Gini indices: Complementary sparsity measures to Box-Cox sparsity measures for machine condition monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing,169 (2022) 108751.
A12. 导读语：近年来，除了峭度和负熵外，还研究了其他稀疏性度量，如基尼指数、平滑度指数、l-m均值、Box-Cox稀疏性度量，以及它们作为加权归一化平方包络之和的推广，以量化机器状态监测中的重复瞬变。虽然已经报道了一些关于稀疏性测度的实验和理论研究，但关于稀疏性测度对脉冲信号稀疏性的敏感性的理论研究仍然没有得到很大的探索。本文旨在为揭示机器状态监测领域中一些稀疏测度对脉冲信号稀疏性的敏感性提供理论支持。本文的第一个贡献是证明了在不同成功概率下，由伯努利分布产生的脉冲信号的一些稀疏性测度的解析表达式。在这里，每个脉冲信号都由一些非脉冲（0）和脉冲（1）组成，这些脉冲是由若干伯努力试验以一定的成功概率在一段时间内以连续顺序产生的。因此，在不同的成功概率下，从伯努利分布生成的脉冲数（1）可以从一个增加到多个，这样就可以分别模拟稀疏信号（几个1和很多0）和密集信号（几个0和很多1）。本文的第二个贡献是研究了一种基于分段模型的变点分析方法，以推导上述解析表达式的理论变点，从而为揭示某些稀疏测度对脉冲信号稀疏性的敏感性提供有力支持。本文的最后一个贡献是利用导出的理论变化点证明基尼指数对脉冲信号的稀疏性具有最稳定的敏感性。本文的理论结果可以很容易地推广到解释用于盲反卷积、盲源分离、退化建模、特征提取等的稀疏性测度对脉冲信号稀疏性的敏感性。
Dong Wang*, Jie Liu, Shilong Sun, Changqing Shen, Bingchang Hou, Tongtong Yan, Zhike Peng, Investigations on the Sensitivity of Sparsity Measures to the Sparsity of Impulsive Signals, Mechanical Systems and Signal Processing, (2022) accepted and to appear.
B********可解释退化评估数学优化模型********B
B1. 导读语：近年来，各种各样的深、浅层神经网络被发展用来处理机器状态监测的振动信号。然而，神经网络的物理解释，特别是与信号处理和特征提取的物理联系，没有得到充分的探索。本文旨在从信号处理和物理特征提取（重复瞬变循环平稳性的量化）两个方面设计一个用于机器状态监测的完全可解释的神经网络。完全可解释神经网络的主要思想是将极限学习机（ELM）的不可解释结构（该结构是一种具有随机隐藏节点和确定输出权重的单隐层前馈神经网络）扩展为一种可解释结构。在信号处理方面，将小波变换、平方包络和傅里叶变换等信号处理算法引入原始ELM的输入层，提取局部轴承和齿轮故障引起的重复瞬变，定位共振频带以提高信噪比，实现平方包络谱以显示重复瞬变的循环平稳性。因此，所提议网络的第一到四层（包括隐藏层1到3）是物理上可解释的。从物理特征提取方面，创新性地将稀疏性度量引入到原始ELM的单个隐藏层中的所有随机节点中，以解释所提出网络的第五层（隐藏层4）中所有隐藏节点的使用，以表征重复瞬变的循环平稳性。因此，所提出的完全可解释神经网络可以应用于任何需要稀疏性度量来量化脉冲瞬变的情况。本文的意义在于表明，信号处理算法和物理特征提取可以重新表述为可解释神经网络的体系结构，以自动定位共振频带并实现机器状态监测。本文试图激励信号处理和机器学习领域的研究人员考虑设计用于机器状态监测更先进的可解释神经网络。
Dong Wang*, Yikai Chen, Changqing Shen, Jingjing Zhong, Zhike Peng, Chuan Li,, Fully Interpretable Neural Networks for Machine Health Monitoring,Mechanical Systems and Signal Processing, 168 (2022) 108673.
B2. 导读语：现有的故障诊断方法一般可分为基于信号处理的故障特征频率（FCF）识别方法和基于机器学习的模型分类方法。虽然前者具有明确的物理意义，但它与监测数据的集成，用于自动优化平方包络谱以识别FCF，尚未得到充分的探索。对于后者，学习模型权重缺乏明确的解释性限制了其广泛的应用。本文针对这些关键问题，充分研究并利用在线监测数据与故障瞬态循环平稳性的集成，构建了基于故障循环平稳性的凸优化模型。然后利用最大对数似然估计求解凸优化模型。此外，还开发了一种在线权重更新算法，以减轻对历史数据的需求，并使所提出的优化模型的权重更新适应在线监测数据。随后，提出了可解释的在线更新权重作为优化的平方包络谱（OSES），以增强对FCF及其谐波的识别。设计了一个三维（3D）操作系统和一个具有报警阈值的检测器，以消除对标签信息的需求，进而同时实现早期故障时间检测、故障类型诊断和在线故障演化监测。一个实际的项目轴承数据集和两个轴承运行到故障的实验数据集被用来验证可解释的在线更新权重作为操作系统和三维操作系统的有效性和优越性。结果表明，将故障特征与机器学习理论（如凸优化）相结合，是监测和诊断机器故障的一个新的有前途的物理信息视角。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Yikai Chen, Hong Wang, Zhike Peng, Kwok Leung Tsui, Interpretable Online Updated Weights: Optimized Square Envelope Spectrum for Machine Condition Monitoring and Fault diagnosis, Mechanical Systems and Signal Processing, 169 (2022) 108779.
B3. 导读语：预测和健康管理旨在使用在线传感器数据来监测和预测退化系统和组件的当前和未来健康状况。目前，从多个基于退化的传感器数据构造表征系统当前健康状况的综合健康指数受到了广泛的关注。这种“数据级”模型比单纯依赖单个传感器数据的模型具有更强的能力为退化系统提供更好的退化特征。尽管已经做出了大量的努力来为过程数据（如温度、压力、速度等）提出“数据级”融合方法，但很少有研究针对振动和声学信号等非过程数据的“数据级”融合模型。本文提出了一种由谱幅融合构造综合健康指数的方法。在这里，每个谱振幅都可以看作是“一个单独的传感器”。本文的目标是由频谱振幅融合产生的综合健康指数能同时检测出早期故障，并为退化评估提供单调增长的趋势。通过齿轮箱运行至故障振动数据和轴承运行至故障振动数据的两个实例验证了我们提出的方法。结果表明，在齿轮和轴承的健康监测和退化评估中，我们提出的方法优于常用的稀疏方法。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Lifeng Xi, A Generic Framework for Degradation Modeling Based on Fusion of Spectrum Amplitudes, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 19 (2021), 308 - 319.
B4. 导读语：机器性能退化评估的目的是利用健康指数来监测机器的初始故障时间，然后单调地跟踪机器的退化轨迹。初始故障时间可以指示机器进入故障阶段的时间，也被称为首次预测时间。此外，健康指数在缺陷阶段的单调退化轨迹可以很好地描述不可逆的机器退化机制，有利于预测模型的简化。在文献中，大多数现有的健康指数构造方法只关注机器性能退化评估的一个方面，即初始故障时间检测或退化跟踪。本文从频谱幅度融合的角度出发，提出了一种提高机器性能退化评估健康指数性能的新方法。考虑到直观的机器退化特性，本文提出了用于初始故障时间监测和随后单调退化评估的健康指数的四个基本特性，并将它们集成到一个独特的混合特性中构造出健康指数信噪比（Health Indicator-Signal-to-Noise Ratio, 简写HI-SNR）。当健康指数的信噪比达到最大值后，可以解析地导出谱融合权值。最后，将加权谱振幅之和作为机器性能退化评估的广义健康指数。为了验证所提出方法的有效性，对轴承和齿轮退化的实验案例进行了研究，结果表明所提出方法能够监测初始故障时间，并能统一描述单调的齿轮和轴承退化过程。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Jinzhen Kong, Tangbin Xia, Zhike Peng, Lifeng Xi, Definition of Signal-to-Noise Ratio of Health Indicators and Its Analytic Optimization for Machine Performance Degradation Assessment, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 70 (2021).
B5. 导读语：故障检测和退化建模是基于状态维修（CBM）的两个主要问题。初始设备退化称为首次预测时间（FPT）或初始故障时间。FPT通常假定为先验信息。FPT检测的目的是为CBM的后续退化建模提供此类先验信息。此外，现有的大多数方法都将FPT检测和退化建模视为两个独立的任务。本文提出了一种将FPT检测与退化建模相结合的通用框架，通过在频域内融合频谱幅值，实现了FPT检测与退化建模的统一。首先，利用加权谱振幅之和构造广义健康指数。其次，提出了描述FPT检测和退化模型的两个性质。第三，将这两个性质及其约束条件数学化为二次规划模型，以自动寻找最佳的谱振幅融合权值。最后，通过三个算例说明了该方法在FPT检测和退化建模中的优越性。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Bingchang Hou, Zhike Peng, Generic Framework for Integration of First Prediction Time Detection with Machine Degradation Modelling from Frequency Domain, IEEE Transactions on Reliability, (2022) in press.
B6. 导读语：基于凸包的最大间隔分类器在机器故障诊断中得到了广泛的研究，而对机器退化建模的探索却鲜有报道。在本研究中，提出了一种稀疏灵活的机器退化建模凸包表示法，以同时实现退化轨迹跟踪和故障诊断。首先，考虑将振动数据作为健康监测信号，基于快速傅立叶变换可以获得全局正常和异常谱线，并将其分别表征为单独的柔性凸包。然后，通过在正常凸包和异常凸包之间同时寻找最近的样本对及其稀疏正则化，构建了一个稀疏灵活的凸包表示退化模型。最后，提出健康指数，用于机器生命周期内的早期故障检测和退化轨迹跟踪。同时，通过在正常凸包和异常凸包中寻找最佳最近样本之间的差异，可以实现快速故障诊断。两个实验案例表明了该模型的有效性和优越性。
Tongtong Yan, Yuting Wang, Tangbin Xia, Bingchang Hou, Lifeng Xi, Dong Wang*, Sparse and Flexible Convex-hull Representation for Machine Degradation Modeling, IEEE Transactions on Reliability, (2022) in press.
B7. 导读语：机器性能退化评估（PDA）的一般策略是开发一个健康指标（HI）来识别不同的退化阶段。一个合适的HI不仅能够区分不同的机器退化阶段，而且由于机器退化的不可逆性而具有单调的固有特性。由于信息频带（例如共振频带）可以指示机器故障的发生和故障级别，因此需要定位信息频带并考虑为机器PDA整合信息频带。本文提出了一种基于Fisher判别比的健康指标，充分考虑了频域中所有频谱幅值对PDA的贡献。首先，将振动、声学等非过程数据的信息频带定位问题转化为基于Fisher判别比的优化问题。一旦优化问题被解决，信息频带，如共振频带，可以通过观察在设计的HI中使用的优化权重自动确定。绝对优化权重越大，频率的信息量就越大。其次，频率幅值和优化权值的乘积之和可以直接作为PDA机的HI。与现有的大多数特征级融合方法不同，该方法可以直接实现数据级融合，即频率幅值的融合。第三，考虑优化权值的傅立叶谱恢复可进一步用于平方包络分析，用于机械故障诊断。两个实例研究表明，该方法不仅能区分不同的退化阶段，而且能对退化趋势进行单调评价。更有趣的是，优化的权值可以自动指示信息频带的位置。通过与常用稀疏测度、快速Kurtogram算法和机器学习算法的比较，证明了该方法的优越性。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Meimei Zheng, Tangbin Xia, Ershun Pan, Lifeng Xi, Fisher' s Discriminant Ratio Based Health Indicator for Locating Informative Frequency Bands for Machine Performance Degradation Assessment, Mechanical Systems and Signal Processing, 162 (2022) 108053.
C********寿命预测统计概率模型********C
C.1导读语：基于几何布朗运动的寿命预测模型为预测学的经典理论，过去研究通过贝叶斯原理得到了基于几何布朗运动的寿命预测模型后验参数更新解析解，可实现在线寿命预测。但是此方法假设贝叶斯推理中的似然函数相邻时间点的布朗运动漂移系数相等，忽略了相邻时间点漂移系数对于似然函数的影响。本文针对经典理论中存在的问题，提出了随机游走积分几何布朗运动寿命预测理论，推导出了寿命预测模型后验参数更新广义解析解。通过交叉验证选择合适的参数，可以得到更精确的寿命预测值。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Statistical modeling of bearing degradation signals, IEEE Transactions on Reliability, 66 (2017) 1331 - 1344.
C.2导读语：布朗运动漂移系数状态空间模型理论在装备寿命预测领域中对于布朗运动漂移系数实时动态贝叶斯更新起着重要的理论支撑作用，并被国际众多学者直接应用于多种国际权威期刊所刊研究成果中。本文发现漂移系数状态空间模型在漂移系数预测阶段的预测估计等于更新阶段的后验估计，使得漂移系数的后验估计为有偏估计，从而降低了剩余寿命预测的准确度。针对漂移系数状态空间模型理论中的有偏估计问题，提出了多状态布朗运动漂移系数状态空间模型理论，通过更新阶段漂移系数多状态预测使得寿命预测领域布朗运动漂移系数估计为无偏估计，从而可以高效、精准地实施寿命预测。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Brownian motion with adaptive drift for remaining useful life prediction: revisited, Mechanical Systems and Signal Processing, 99 (2018) 691-701.
C.3导读语：设备典型的退化过程包括两个阶段。在第一阶段，设备处于健康状况呈平稳趋势。在第二阶段，设备的健康状况呈指数退化趋势。为了对这一退化过程进行解析建模，提出了两种新的混合效应模型。两种混合效应模型都能同时模拟退化过程的第一阶段和第二阶段。两种混合效应模型的主要区别在于，两种混合效应模型分别考虑了乘法正态随机误差和乘法布朗运动误差。因此，在实时状态监测数据可用的情况下，利用贝叶斯定理可从两个混合效应模型中推导出贝叶斯参数的闭合形式。结果表明，在轴承剩余寿命预测中，带乘法布朗运动误差的混合效应模型比带乘法正态随机误差的混合效应模型具有更高的预测精度。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Two novel mixed effects models for prognostics of rolling element bearings, Mechanical Systems and Signal Processing, 99 (2018) 1-13.
C.4导读语：准确的电池剩余使用寿命（RUL）对于确保安全运行和避免灾难性事故起着至关重要的作用。然而，在实际应用中，复杂的工作条件给准确的电池预测带来了挑战。在这项研究中，提出了一种基于加速应力因子的非线性维纳过程模型。为了实现对单个电池的在线预测，一旦有了新的测量值，由该模型构建的状态空间模型的参数将被更新。然后，基于Peukert定律和Arrhenius方程，分别设计了两个特定加速应力相关漂移函数及其在不同放电速率和温度下的退化模型。随后，使用所提出的方法进行RUL预测。不同放电率和不同温度下的RUL预测证明了所提出的预测模型的准确性和鲁棒性。根据一些通用的预测指标，该方法被证明优于现有的四种RUL预测方法。
Jin-Zhen Kong, Dong Wang*, Tongtong Yan, Jingzhe Zhu, Xi Zhang, Accelerated Stress Factors based Nonlinear Wiener Process Model for Lithium-ion Battery Prognostics, IEEE Transactions on Industrial Electronics, (2021), in press.
D********机械信号处理********D
D1. 导读语：由于小波变换可以表征信号的局部特性，因此被广泛使用在状态监测和故障诊断中来提取局部故障引起的重复瞬态信号。在小波变换的使用中，小波最优参数选择至关重要。本文引入了小波参数分布这一新想法，把动态贝叶斯推理引入到小波变换中来迭代优化小波参数分布，最终提出了动态贝叶斯小波变换这一框架。同时也介绍了如何利用各种快速滤波算法来初始化合适的小波参数分布，大大提升了迭代优化速率。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Dynamic Bayesian Wavelet Transform: New Methodology for Extraction of Repetitive Transients, Mechanical Systems and Signal Processing, 88 (2017) 137-144.
D.2导读语：行星齿轮箱广泛应用于各种重型设备中，其故障会导致设备故障。由于行星变速箱在变速工况下会产生时变的复杂特性，这些特性往往会受到强噪声和其他无关振动成分的污染，因此变速行星变速箱的故障诊断仍然是一个具有挑战性的课题。变分非线性chirp模分解（VNCMD）虽然可以处理非平稳信号，但它需要一定的先验知识，这限制了它的实际应用。本文提出了一种新的变分非线性分量分解（VNCD）方案，作为VNCMD的改进方案，以克服VNCMD的局限性。首先，VNCD采用了一种新的算法框架，通过修改VNCMD的优化函数来消除由噪声决定的上界，使得VNCD在实际应用中具有更强的适应性。其次，为了自动确定初始频率和信号分量的个数，提出了一种基于优化频谱集中指数和重采样技术的初始频率估计方法。初始频率估计方法在强噪声环境下是一种很有潜力和有效的方法，适用于处理非常接近的时频分量。此外，该方法生成了高分辨率的时频分布，精确地显示了行星齿轮箱的时变故障特征，提高了原始振动信号的信噪比。通过仿真和实验研究，证明了该方法在变速行星齿轮箱故障诊断和微弱故障特征检测中的有效性。
Sha Wei, Dong Wang, Zhike Peng*, Zhipeng Feng, Variational Nonlinear Component Decomposition for Fault Diagnosis of Planetary Gearboxes under Variable Speed Conditions, Mechanical Systems and Signal Processing, 162 (2022) 108016.
D3. 导读语：机器健康监测（MHM）的目的是及时发现机器的早期故障，并单调地评估机器的退化趋势，以预测机器的剩余使用寿命（RUL），作为状态维修的基础。构建健康指数(HIs)是实现上述目的的核心步骤。在现有的HIs中，稀疏度测度（SMs）包括峭度、平滑指数、基尼指数、负熵等，广泛应用于旋转机械的故障诊断中。然而，对于MHM来说，SMs仍然存在以下缺点：（1）SMs波动太大，无法检测到早期故障；（2）SMs容易受到脉冲噪声的影响；（3）SMs不能正确呈现单调退化趋势。为了提升SMs性能，提出了一种自适应加权信号预处理技术（AWSPT）。随后，研究了基于AWSPT的SMs在健康状态下的理论值。实验表明，基于AWSPT的SMs能够量化循环平稳性，并且对脉冲噪声的影响具有鲁棒性。通过轴承和齿轮的运行到失效数据集分析表明，基于AWSPT的SMs能够同时检测出轴承和齿轮的早期故障，并提供单调的退化趋势。此外，基于AWSPT的SMs比传统SMs更能有效地选择最佳的包络解调频带。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Yi Wang, Tongtong Yan, Zhike Peng, Kwok Leung Tsui, Adaptive Weighted Signal Preprocessing Technique for Machine Health Monitoring, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 70 (2021).
D4. 导读语：空间轴承保持架故障特征提取是一个具有挑战性的研究。本文提出了一种时变包络滤波（TVEF）方法来提取空间轴承保持架的微弱故障特征。通过求解包络信号模型，将信号分量的瞬时频率（IFs）和瞬时振幅（IAs）建模为冗余Fourier级数，推导出了新的TVEF核函数。利用TVEF核函数可以准确提取故障特征分量及其IFs和IAs，提高了原始振动信号的信噪比。基于提取的IFs和IAs，重构高分辨率时频分布，精确提取空间轴承保持架的故障特征。在飞轮试验台上进行的实验验证了所提出的TVEF方法在显示空间轴承保持架故障特征方面的潜力和有效性。
Sha Wei, Dong Wang, Hong Wang, Zhike Peng, Time-varying Envelope Filtering for Exhibiting Space Bearing Cage Fault Features, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 70 (2021).
D5. 导读语：盲滤波是从传感器测量的响应中恢复激励信号。在现有文献中，经典最小熵反褶积定义是利用最大化峭度而非直接利用最小熵来实现反褶积，且最小熵反褶积和其实现过程最大峭度反褶积间的联系尚不清楚。由于我们近期在稀疏度量方面的研究表明，峭度实际上不同于负熵，我们因此提出了一种广义稀疏测度，称为Box-Cox稀疏测度（BCSM），来建立峭度与负熵之间的联系。基于我们前期研究成果，本研究利用BCSM实现了最小熵反褶积和最大峭度反褶积之间的潜在联系。然后，将BCSM合并到广义瑞利商中，形成广义盲滤波器来提取稀疏包络谱信号。最后，利用仿真和实测数据验证了广义滤波器的有效性。结果表明，所提出的方法可以用于检测多个故障。
Cristian López, Dong Wang*, Ángel Naranjo, Keegan J. Moore, Box-Cox-Sparse-Measures-Based Blind Filtering: Understanding the Difference between the Maximum Kurtosis Deconvolution and the Minimum Entropy Deconvolution, Mechanical Systems and Signal Processing, 165 (2022) 108376.
D6. 导读语：从机器外壳采集的振动信号包含足够的故障信息，基于振动信号包络解调的带通滤波已成为轴承故障诊断的标准方法。在包络解调之前，选择信息频带（IFB）进行带通滤波以增强故障特征对于实现良好的轴承故障诊断性能至关重要。尽管快速kurtogram作为IFB选择的经典方法已被广泛研究，并提出了许多改进算法，但它们仍然受到时域脉冲噪声和频域离散频率引起的干扰的影响。为了解决这个难题，本文提出了一种用于IFB选择的OSESgram。提出的OSESgram的核心是将健康和故障振动信号描述为一个凸优化问题，以帮助选择IFB，即量化数据驱动的优化平方包络谱（OSES），而不是平方包络或平方包络谱来选择IFB。由于OSES是以数据驱动的方式获得的，因此该OSESgram有望对振动信号中的干扰噪声具有更强的鲁棒性，尤其是在存在随机脉冲噪声的情况下。使用基准测试和工业轴承振动数据集验证了所提出的OSESgram的有效性和优越性。实验结果表明，提出的OSESgram比快速kurtogram和改进的kurtogram更有效、更稳健地指示IFB。
Bingchang Hou, Yikai Chen, Hong Wang, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Dong Wang*, OSESgram: Data Aided Method for Selection of Informative Frequency Bands for Bearing Fault Diagnosis, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, in press (2022).
